上节我们说了下扯了扯TL431的内部电路图，讲了跟硬件设计没太大关系的内容，这节来说点相对有用的。

目的

如何求出从TL431到光耦的传递函数？

下图是反激的TL431的典型电路，我们的目标就是求出传递函数Vout (s)/Verr(s)。

相关器件的处理过程

TL431的处理

求解的第一个问题就是那个TL431不好处理，不是很好下手，它不是我们熟知的运算放大器，也不是跨导放大器（有些地方说是可以看成跨导放大器，但我觉得看成跨导放大器也不好计算吧），那怎么办呢？

我们看下TL431等效电路，翻开TL431的手册，下图是Ti 的TL431手册中的等效电路图：

等效电路可看作是两级放大，第一级为运放，第二级为三极管放大。准确的说，第二级是三极管放大，不过集电极需要上拉到电源才能放大，好在我们的电路就是通过电阻和光耦的发光二极管上拉到电源。

如果理解为两级放大，那就就简单了，我们把它合并为一级就好了，当然两级增益会较一级更大，不过不影响，第一级都能看成理想运放了（增益无穷），两级增益更大，一样看成是无穷就好。

不过需要注意，第一级放大是同相放大器，输入增大，输出也增大；第二级的三极管放大，信号是反相的，基极B电压增大，会导致集电极输出电压减小，信号反相。所以两级合并之后，变成了反相放大器，REF接的是负相端“-”。

想想，输入电压REF增大，第一级运放输出也会增大，输入到三极管的基极B，集电极C电压会减小，是不是这样？

所以，我们可以把TL431进一步等效为我们熟悉的运放了，就是下面的东东：

整体等效后的电路：

光耦处理

处理完LT431，还有光耦，其实光耦不用处理，因为当其工作在线性区的时候，总会有一个公式成立，那就是光耦的电流传输比CTR：

我们只需要计算出光耦发光管的电流IF，然后就能根据电流传输比CTR（光耦手册一般有标注），得到光敏晶体管端的电流Ic，然后乘以电阻，就可以得到output的电压了。

PC817的CTR：

但是问题又来了，IF如何得到呢？发光二极管本身的电压和电流是非线性的，那怎么办呢？

二极管导通时，其可用一个电压源Vf和动态电阻Rd来表示，Vf即二极管的导通压降。

然后我们结合实际的情况，二极管的Rd一般都比较小，以PC817为例，下图是PC817的发光二极管的曲线。

我们从曲线上非常粗糙的得到Rd=12.5Ω，这是一个非常糙的值，虽然不准，但是我们可以知道它的量级是几十欧姆，比较小。另外一方面，Rled和Rbias的值一般都是kΩ级别的，因此Rd相对于它俩来说可以忽略掉。

因此，为了简单，我们分析这个电路的时候，完全可以认为二极管两端电压恒定不变，等效为一个电压源，即为Vf不变。

上面说得有点啰嗦，其实主要是为了说明道理。另外一方面，如果二极管的偏置电流比较小，那么Rd会比较大（从上图可以看到，当电流小，伏安特性曲线的切线斜率会小，即Rd会比较大），还是忽略Rd的话，计算可能就不是很准确。关于这个，具体细节就不深究了，如果感兴趣，完全可以不忽略Rd进行计算，计算方法都是一样的，我写这个的目的也不是为了给出一个电路的计算结果，而是希望通过这样一个例子，让兄弟们知道这种电路该咋搞。

下面来看看具体计算过程。

计算过程

有了上面的分析，我们可以把原来的电路等效为下图，现在所有的器件都是我们熟知的器件，计算出传递函数应该就不在话下了。

传递函数计算过程如下：

1、电路稳定后，当Vout增加了△Vo

2、根据运放的“虚短”，负相端电压为2.5V不变，那么R1增加的电流为：△Vo/R1

3、负相端电压2.5V不变，那么Rlower的电流不会有变化；同时根据运放的“虚断”，负相端节点电流一直为0，即不会变化；根据运放的负相端节点电流总和为0，那么R1增加的电流是从Zc流过，即Zc的电流增加量也为：△Vo/R1。

4、Zc电流增加了△Vo/R1，那么意味着Zc两端电压增加了：△Vo*Zc/R1，而Zc右边电压为2.5V不变，那么只有可能是Zc左边的电压发生了变化，变化量为：-△Vo*Zc/R1。因为Zc的电流是往左增大，所以Zc左边的电压是减小的，所以加了一个负号。

5、Zc左边的电压，也就是放大器的输出电压，即放大器输出端电压增加了：-△Vo*Zc/R1。

6、运放输出端电压增加了-△Vo*Zc/R1，Rbias两端电压为VF不变，那么RLed下端的电压也就增加了-△Vo*Zc/R1，而Rled上端电压增加了△Vo，因此，RLed两端电压增加了：△Vo-(-△Vo*Zc/R1)=(1+Zc/R1)*△Vo

7、知道了Rled的电压增量，那么Rled的电流增量为：(1+Zc/R1)*△Vo/Rled

8、又因为Vf恒定不变，那么Rbias的电流恒定不变，所以Rled的电流增量全部流过二极管。即二极管的电流增量为：△If= (1+Zc/R1)*△Vo/Rled

9、二极管电流增量为△If，那么光耦的晶体管电流增量为：△Ic=CTR*△If= CTR* (1+Zc/R1)*△Vo/Rled

10、Rpullup的电流增量也为△Ic，那么Rpullup两端的电压增量为△Ic*Rpullup，这个电压增量也就是Verr的电压减小量，所以△Verr=- CTR* (1+Zc/R1)*△Vo*Rpullup/Rled，我们把公式变换下，即：△Verr/△Vo=- CTR* (1+Zc/R1) *Rpullup/Rled，至此，我们的传递函数就求出来了。

小结

本小结详细说明了TL431，光耦，在计算传递函数时的处理方法，目的在于知道方法，不在于记住一个电路的具体公式。

以上纯属个人想法，不一定对，有问题可以留言交流。

开关电源环路笔记(10)-TL431及光耦传递函数的推导

收录于合集#开关电源环路12个

好久没更新开关电源环路笔记了，最近本想重新捡起来，就想看看TL431这个器件。不过过程中对TL431稳压的原理产生了兴趣（问题）。

我的问题

我想到主要的两个问题：

1、2.5V是如何产生的？

2、如何做到2.5V在全温度下都是基本是稳定的？即温漂很小？

以下是TI的TL431规格书手册的温漂：

可以看到，电压非常准，偏差是±12mV，如果按照百分比来，电压精度就是12mV/2.5V=0.48%。

同样的，温漂最大是34mV，同样，如果按照百分比来看，温漂就是34mV/2.5V=1.3%。

在去查东西之前呢，我个人能想到与电源电压无关的比较准的电压就是二极管的导通电压或者三极管的Vbe了，导通后大概是0.6V~0.7V左右，不过我知道，这个受温度影响比较大。比如下图是MMBT3904的Vbe电压与温度的关系。

可以看到，25℃时Vbe是0.6V左右，-40℃时Vbe是0.75V左右，125℃时Vbe是0.4V。如果算成百分比，最大温漂（相对25℃）出现在125℃，温漂为：(0.4-0.6)/0.6=33%，这个温漂就非常大了。

另外一方面，我们经常在一些芯片中看到电压基准源，比如DC-DC芯片的FB管脚，这个显然是一个基准源，而且要比较准才行。

那么这些基准源是如何实现的呢？

TL431的内部框图

基准源应该属于IC设计的内容，处于我知识边界之外的内容，不过温漂还是专门去看了看，感觉倒是明白了些。

上图是TI的TL431的内部框图，主要有两个方面的内容可能看不大懂：

1、电流镜

2、带隙基准

要明白TL431的工作原理，只要把这两个东西搞清楚了，应该就差不多了，先来看电流镜。

电流镜

电流镜相对来说比较简单，大学里第一本教材——模电就有，带着兄弟们复习下：

简单说，就是这两个三极管的特性参数一样，然后两个管子的Vbe又一样，那么Ic就一样，当Ib相对Ic很小，可以忽略的话，那么IC1=IR，即IC1是IR的复制。

以上是由NPN管构成的电流镜，TL431是PNP构成的电流镜，道理差不多。

Q1将c和b接到了一起，这样Vce1和Vbe1相等，所以这个Q1肯定是工作在了放大状态，这个是前提。

然后Q1，Q2的b极接到了一起，那么有I1*R+Vbe1=I2*R+Vbe2。变换下：(I1-I2)*R=Vbe2-Vbe1。

又因为Vbe越大，I越大。

如果I1>I2，那么有Vbe1>Vbe2，上面的等式左边大于0，右边小于0，不可能成立，所以，假如不成立，即I1不能大于于I2。

同理，如果I1